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  <title>『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解） - Chiam 的个人主页</title>

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          2023年12月6日 凌晨
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            <h1 id="seo-header">『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）</h1>
            
            
              <div class="markdown-body">
                
                <h1 id="『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）"><a href="#『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）" class="headerlink" title="『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）"></a>『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）</h1><p>@[toc]</p>
<h3 id="一、考纲"><a href="#一、考纲" class="headerlink" title="一、考纲"></a>一、考纲</h3><h4 id="1-数制与编码"><a href="#1-数制与编码" class="headerlink" title="1. 数制与编码"></a>1. 数制与编码</h4><ol>
<li><p>进位计数制及其相互转换</p>
</li>
<li><p>真值和机器数</p>
</li>
<li><p>BCD 码</p>
</li>
<li><p>字符与字符串</p>
</li>
<li><p>校验码 （汉明码，CRC 校验等）</p>
</li>
</ol>
<h4 id="2-定点数的表示和运算"><a href="#2-定点数的表示和运算" class="headerlink" title="2.定点数的表示和运算"></a>2.定点数的表示和运算</h4><ol>
<li><p>定点数的表示（无符号数的表示，有符号数的表示）</p>
</li>
<li><p>定点数的运算</p>
<ul>
<li>定点数的移位运算</li>
<li>原码定点数的加&#x2F;减运算</li>
<li>补码定点数的加&#x2F;减运算</li>
<li>定点数的乘&#x2F;除运算，</li>
<li>溢出的概念和判别方法。</li>
</ul>
</li>
</ol>
<h4 id="3-浮点数的表示和运算"><a href="#3-浮点数的表示和运算" class="headerlink" title="3.浮点数的表示和运算"></a>3.浮点数的表示和运算</h4><p>1.浮点数的表示（IEEE 754 标准）</p>
<p>2.浮点数的加&#x2F;减运算</p>
<h4 id="4-算术逻辑单元-ALU"><a href="#4-算术逻辑单元-ALU" class="headerlink" title="4.算术逻辑单元(ALU)"></a>4.算术逻辑单元(ALU)</h4><p>1.串行加法器和并行加法器</p>
<p>2.算术逻辑单元的功能和结构</p>
<hr>
<center>正文👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇

<p><br><br><br></p>
<hr>
<h3 id="二、数制与编码"><a href="#二、数制与编码" class="headerlink" title="二、数制与编码"></a>二、数制与编码</h3><h4 id="1-进制及其转换："><a href="#1-进制及其转换：" class="headerlink" title="1.进制及其转换："></a>1.进制及其转换：</h4><p><strong>常见数制类型及表示方法</strong></p>
<ol>
<li>十进制（Decimal）<br>数码 ：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br>书写方式 ： 1. 123456 2. $(123456)_{10}$</li>
<li>二进制（Binary）<br>数码 ：0 1<br>书写方式 ： 1. 101011<strong>B</strong> 2. $( 101011)_{8}$</li>
<li>八进制（Octal）<br>数码 ：0 1 2 3 4 5 6 7<br>书写方式 ： 1. 123456<strong>Q</strong> 2. $(123456)_{8}$</li>
<li>十六进制（Hexadecimal）<br>数码 ：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F<br>书写方式 ：<ol>
<li>1234A56C<strong>H</strong></li>
<li>$(1234A56C)_{16}$</li>
<li><strong>0x</strong>1234A56C</li>
</ol>
</li>
</ol>
<h5 id="1-非十进制数转换成十进制数"><a href="#1-非十进制数转换成十进制数" class="headerlink" title="1.非十进制数转换成十进制数"></a>1.非十进制数转换成十进制数</h5><p><strong>前置概念—-权值：</strong><br>权值”是指对应数值位的进制幂次方数，如二进制整数中第 0 位（最低位，也就是整数最右边的那位）的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方，以此类推；同理在八进制整数中第 0 位的权值是 8 的 0 次方，第 1 位的权值是 8 的 1 次方……，以此类推。</p>
<ol>
<li>二进制转换为十进制<br>各位值乘以位权值相加即可。<br>例：<br>$10110_2–&gt;1<em>2^4+0</em>2^3+1<em>2^2+1</em>2^1+0*2^0$</li>
<li>八进制转换为十进制<br>与二进制类似（将底数 2 改为 8 即可）</li>
<li>十六进制转换位十进制<br>　与二进制类似（将底数 2 改为 16 即可）</li>
</ol>
<h5 id="2-十进制数转换成非十进制数"><a href="#2-十进制数转换成非十进制数" class="headerlink" title="2.十进制数转换成非十进制数"></a>2.十进制数转换成非十进制数</h5><ol>
<li>十进制整数转换为二进制<br>　除 2 取余（先出来的余数是二进制的低位）</li>
</ol>
<p><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200814012401190.png#pic_center" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="在这里插入图片描述"> 2. 十进制小数数转换为二进制<br>　乘 2 取整（先出来的是高位）<br>　<img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200814012557596.png#pic_center" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="在这里插入图片描述"><br>要记住的一些特殊数字</p>
<pre><code class="hljs">|十进制分数|十进制小数|二进制|
|--|--|--|
| $\frac&#123;1&#125;&#123;2&#125;$ |0.5| 0.1
| $\frac&#123;1&#125;&#123;4&#125;$	|0.25 |0.01
| $\frac&#123;1&#125;&#123;8&#125;$	|0.125| 0.001
| $\frac&#123;1&#125;&#123;2^n&#125;$	|......| 0.00.....n个0....1
</code></pre>
<ol start="2">
<li>十进制转换为八进制，十进制转换为十六进制都与二进制类似，跳过。</li>
</ol>
<h5 id="3-八进制数、二进制数互转"><a href="#3-八进制数、二进制数互转" class="headerlink" title="3. 　八进制数、二进制数互转"></a>3. 　八进制数、二进制数互转</h5><p><strong>八进制数转换成二进制数</strong><br>每一位 8 进制数换成对应的 3 位 2 进制数表示即可<br>例<br><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200814014955460.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzYyNzExOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="在这里插入图片描述"><br>　<strong>二进制转换为八进制数</strong><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200814015703631.jpg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzYyNzExOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="在这里插入图片描述"></p>
<h5 id="3-十六进制数、二进制数互转"><a href="#3-十六进制数、二进制数互转" class="headerlink" title="3. 　十六进制数、二进制数互转"></a>3. 　十六进制数、二进制数互转</h5><p><strong>十六进制数转换成二进制数</strong><br>　　 类似于八进制数转换为二进制数（将 3 位改为 4 位即可）</p>
<p><strong>二进制数转换为十六进制数</strong><br>　 类似于二进制数转换为十六进制数（将 3 位改为 4 位即可）</p>
<h4 id="2-真值和机器数的互换"><a href="#2-真值和机器数的互换" class="headerlink" title="2.真值和机器数的互换"></a>2.真值和机器数的互换</h4><p>用“+”、“-”号加绝对值来表示数值的大小，用这种形式表示的数值在计算机中称为“真值”<br>符号数码化后，二进制数的最高位“0”表示正号，“1”表示负号，用这种形式表示的数值在计算机中称为“机器数”</p>
<p>注：在计算机编程中</p>
<figure class="highlight c"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs c"><span class="hljs-type">int</span> a;  <span class="hljs-comment">//申请了一个32内存空间，这个空间的地址叫a;</span><br>		<span class="hljs-comment">//也告诉了计算机把这个数当作有符号的数来看待，计算机会把它当作补码使用。</span><br>a=<span class="hljs-number">-5</span>;  <span class="hljs-comment">//计算机会存储 1011 即补码</span><br></code></pre></td></tr></table></figure>

<h5 id="原码，补码，反码，移码"><a href="#原码，补码，反码，移码" class="headerlink" title="原码，补码，反码，移码"></a>原码，补码，反码，移码</h5><h6 id="1-原码：符号位-绝对值的二进制-方便读取）"><a href="#1-原码：符号位-绝对值的二进制-方便读取）" class="headerlink" title="1.原码：符号位+绝对值的二进制(方便读取）"></a>1.原码：符号位+绝对值的二进制(方便读取）</h6><h6 id="2-补码：正数的补码等于原码-方便运算）"><a href="#2-补码：正数的补码等于原码-方便运算）" class="headerlink" title="2.补码：正数的补码等于原码(方便运算）"></a>2.补码：正数的补码等于原码(方便运算）</h6><pre><code class="hljs">           负数：除符号位外，各位取反末位加1
</code></pre>
<h6 id="3-反码：正数的反码等于原码（没用）"><a href="#3-反码：正数的反码等于原码（没用）" class="headerlink" title="3.反码：正数的反码等于原码（没用）"></a>3.反码：正数的反码等于原码（没用）</h6><pre><code class="hljs">           负数：除符号位外，各位取反
</code></pre>
<h6 id="4-移码：补码符号位取反"><a href="#4-移码：补码符号位取反" class="headerlink" title="4.移码：补码符号位取反"></a>4.移码：补码符号位取反</h6><h6 id="5-8421CD-码与余三码"><a href="#5-8421CD-码与余三码" class="headerlink" title="5.8421CD 码与余三码"></a>5.8421CD 码与余三码</h6><table>
<thead>
<tr>
<th>真值</th>
<th>8421BCD</th>
<th>余三码</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>0</td>
<td>0000</td>
<td>0011</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td>0001</td>
<td>0100</td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td>0010</td>
<td>0101</td>
</tr>
<tr>
<td>3</td>
<td>0011</td>
<td>0110</td>
</tr>
<tr>
<td>4</td>
<td>0100</td>
<td>0111</td>
</tr>
<tr>
<td>5</td>
<td>0101</td>
<td>1000</td>
</tr>
<tr>
<td>6</td>
<td>0110</td>
<td>1001</td>
</tr>
<tr>
<td>7</td>
<td>0111</td>
<td>1010</td>
</tr>
<tr>
<td>8</td>
<td>1000</td>
<td>1011</td>
</tr>
<tr>
<td>9</td>
<td>1001</td>
<td>1100</td>
</tr>
</tbody></table>
<p>8421BCD 用于表示字符型数据：电话号码、学号等，不用于运算</p>
<p><strong>大小比较：</strong><br>原码：正数越大值越大，负数越大值越小<br>移码：看着越大值越大</p>
<h4 id="6-字符与字符串"><a href="#6-字符与字符串" class="headerlink" title="6.字符与字符串"></a>6.字符与字符串</h4><h5 id="ASCII-码"><a href="#ASCII-码" class="headerlink" title="ASCII 码"></a>ASCII 码</h5><p>如 a 至 z，A 至 Z，&#x3D;，空格，0 至 9 等等。<br>字符总数不超过 256，所以可以用 8 个 2 进制表示。<br><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200814023014327.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzYyNzExOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="在这里插入图片描述"></p>
<h5 id="输入码：音码（汉语拼音-和形码-五笔输入法）"><a href="#输入码：音码（汉语拼音-和形码-五笔输入法）" class="headerlink" title="输入码：音码（汉语拼音) 和形码 (五笔输入法）"></a>输入码：音码（汉语拼音) 和形码 (五笔输入法）</h5><h5 id="区位码"><a href="#区位码" class="headerlink" title="区位码"></a>区位码</h5><p>区位码是一个四位的十进制数，前两位叫做区码(01-94)，后两位叫做位码(01-94)。汉字与符号组成一个 94×94 的矩阵。在此方阵中，每一行称为一个“区”，每一列称为一个“位”。<br>每个区位码都对应着一个唯一的汉字或符号。比如：“2901”输入“健”字，“4582”输入“万”字。</p>
<h5 id="国标码："><a href="#国标码：" class="headerlink" title="国标码："></a>国标码：</h5><p>区位码是一个四位的十进制数，国标码是一个四位的十六进制数。为了和 ASCII 码兼容，汉字输入区位码与国标码有一个简单的转换关系<br>方法：<br>（1）区位码先转换成十六进制数表示<br>（2）（区位码的十六进制表示）＋ 2020H ＝国标码；<br>举例：以汉字“大”为例,“大”字的区内码为 2083<br>1、区号为 20,位号为 83<br>2、将区位号 2083 转换为十六进制表示为 1453H<br>3、1453H ＋ 2020H ＝ 3473H,得到国标码 3473H</p>
<h5 id="机内码"><a href="#机内码" class="headerlink" title="机内码"></a>机内码</h5><p>汉字或字符在计算机内部的表示就是机内码<br>国标码＋ 8080H ＝机内码<br>以汉字“大”为例：<br>“大”字的区位码为 2083(十进制数)，“区”和“位”分别换算成十六进制是 1453H(20→14H，83→53H)<br>1453H ＋ 2020H ＝ 3473H，得到“大”字的国标码是 3473H<br>3473H ＋ 8080H ＝ B4F3H，得到“大”字的机内码是 B4F3H</p>
<h5 id="字体库-了解-即可）"><a href="#字体库-了解-即可）" class="headerlink" title="字体库 (了解 即可）"></a>字体库 (了解 即可）</h5><blockquote>
<p>字形码，点阵代码的一种。为了将汉字在显示器或打印机上输出，把汉字按图形符号设计成点阵图，就得到了相应的点阵代码（字形码）。<br>用于显示的字库叫显示字库。显示一个汉字一般采用 16×16 点阵或 24×24 点阵或 48×48 点阵。已知汉字点阵的大小，可以计算出存储一个汉字所需占用的字节空间。<br>例：用 16×16 点阵表示一个汉字，就是将每个汉字用 16 行，每行 16 个点表示，一个点需要 1 位二进制代码，16 个点需用 16 位二进制代码（即 2 个字节），共 16 行，所以需要 16 行 ×2 字节&#x2F;行&#x3D;32 字节，即 16×16 点阵表示一个汉字，字形码需用 32 字节。<br>即：字节数&#x3D;点阵行数 × 点阵列数&#x2F;8<br>用于打印的字库叫打印字库，其中的汉字比显示字库多，而且工作时也不像显示字库需调入内存。<br>全部汉字字形码的集合叫汉字字库。汉字库可分为软字库和硬字库。软字库以文件的形式存放在硬盘上，现多用这种方式，硬字库则将字库固化在一个单独的存储芯片中，再和其它必要的器件组成接口卡，插接在计算机上，通常称为汉卡。<br>可以这样理解，为在计算机内表示汉字而统一的编码方式形成汉字编码叫内码，内码是惟一的。为方便汉字输入而形成的汉字编码为输入码，属于汉字的外码，输入码因编码方式不同而不同，是多种多样的。为显示和打印输出汉字而形成的汉字编码为字形码，计算机通过汉字内码在字模库中找出汉字的字形码，实现其转换。<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;————-摘自百度百科</p>
</blockquote>
<h4 id="7-校验码"><a href="#7-校验码" class="headerlink" title="7.校验码"></a>7.校验码</h4><p>数据再计算机传输过程中会出现错误，错误会引起歧义，所以需要校验码。<br>码距是指两个码组对应位上数字的不同位数称为码组的距离，又称为汉明距离。&#x3D;&#x3D;码距为 1 时不具备校验能力。&#x3D;&#x3D;<br>通信双方的大工程某种共识：校验方法、校验位数、校验位置</p>
<h5 id="1-奇偶校验码"><a href="#1-奇偶校验码" class="headerlink" title="1.奇偶校验码"></a>1.奇偶校验码</h5><p>以奇校验码为例：<br>最高位为校验位，最高位补 0 或 1 是校验码中 1 的个数为奇数。</p>
<figure class="highlight cpp"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs cpp">数据：<span class="hljs-number">01010101</span><br>发送方：奇校验  <span class="hljs-number">1</span> <span class="hljs-number">01010101</span>（<span class="hljs-number">1</span>的个数右奇数个）<br>接收方：<br>没错：<span class="hljs-number">101010101</span>---<span class="hljs-number">-01010101</span>（去掉校验位）<br><span class="hljs-number">1</span>位错:（<span class="hljs-number">1</span>） <span class="hljs-number">1</span> <span class="hljs-number">11010101</span><br>     （<span class="hljs-number">2</span>） <span class="hljs-number">0</span> <span class="hljs-number">01010101</span>（<span class="hljs-number">1</span>的个数为偶数了，可以检验到错误）<br><span class="hljs-number">2</span>位错： <span class="hljs-number">1</span> <span class="hljs-number">10010101</span>（此时<span class="hljs-number">1</span>的个数为奇数，不能检验到错误）<br></code></pre></td></tr></table></figure>

<p><strong>优点</strong>：简单，传输效率高<br><strong>缺点</strong>：只能发现错误，不能修改错误；只有当奇数个位数出错时才能被发现。</p>
<h5 id="2-Hamming-校验码"><a href="#2-Hamming-校验码" class="headerlink" title="2.Hamming 校验码"></a>2.Hamming 校验码</h5><h6 id="发送方："><a href="#发送方：" class="headerlink" title="发送方："></a>发送方：</h6><p><strong>1.校验位的位数</strong></p>
<ol>
<li>仅能发现并修正一位错<br>假设数据位 D（d 位），校验位 R（r 位）<br>$2^r&gt;&#x3D;d+r+1$</li>
<li>发现修正一位错，并发现两位错<br>$2^{r-1}&gt;&#x3D;d+r$</li>
</ol>
<p><strong>2.校验位的位置</strong><br><strong>第一种：仅能发现并修正一位错</strong><br>海明码的下标为$2^i$的位置上,剩余依次填上数据位即可。<br>设数据位 d&#x3D;8，推出 r&#x3D;4<br>假设数据串位 10100101</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>H12</th>
<th>H11</th>
<th>H10</th>
<th>H9</th>
<th>H8</th>
<th>H7</th>
<th>H6</th>
<th>H5</th>
<th>H4</th>
<th>H3</th>
<th>H2</th>
<th>H1</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>D8</td>
<td>D7</td>
<td>D6</td>
<td>D5</td>
<td>R4</td>
<td>D4</td>
<td>D3</td>
<td>D2</td>
<td>R3</td>
<td>D1</td>
<td>R2</td>
<td>R1</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td></td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td></td>
<td>1</td>
<td></td>
<td></td>
</tr>
</tbody></table>
<p><strong>第二种： 发现修正一位错，并发现两位错</strong><br>海明码的下标为$2^i$的位置上以及最高位,剩余依次填上数据位即可。<br>设数据位 d&#x3D;8，推出 r&#x3D;5</p>
<table>
<thead>
<tr>
<th>H13</th>
<th>H12</th>
<th>H11</th>
<th>H10</th>
<th>H9</th>
<th>H8</th>
<th>H7</th>
<th>H6</th>
<th>H5</th>
<th>H4</th>
<th>H3</th>
<th>H2</th>
<th>H1</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>13</td>
<td>12&#x3D;4+8</td>
<td>11&#x3D;1+2+8</td>
<td>10&#x3D;2+8</td>
<td>9&#x3D;1+8</td>
<td>8</td>
<td>7&#x3D;1+2+4</td>
<td>6&#x3D;2+4</td>
<td>5&#x3D;1+4</td>
<td>4</td>
<td>3&#x3D;1+2</td>
<td>2</td>
<td>1</td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td></td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td></td>
<td>1</td>
<td></td>
<td></td>
</tr>
</tbody></table>
<p><strong>3.校验位的值</strong></p>
<ol>
<li>确定校验关系：数据位在海明码中的下标&#x3D;参与校验的校验位的下标和</li>
</ol>
<table>
<thead>
<tr>
<th>H12</th>
<th>H11</th>
<th>H10</th>
<th>H9</th>
<th>H8</th>
<th>H7</th>
<th>H6</th>
<th>H5</th>
<th>H4</th>
<th>H3</th>
<th>H2</th>
<th>H1</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>D8</td>
<td>D7</td>
<td>D6</td>
<td>D5</td>
<td>R4</td>
<td>D4</td>
<td>D3</td>
<td>D2</td>
<td>R3</td>
<td>D1</td>
<td>R2</td>
<td>R1</td>
</tr>
<tr>
<td>12&#x3D;4+8</td>
<td>11&#x3D;1+2+8</td>
<td>10&#x3D;2+8</td>
<td>9&#x3D;1+8</td>
<td>8</td>
<td>7&#x3D;1+2+4</td>
<td>6&#x3D;2+4</td>
<td>5&#x3D;1+4</td>
<td>4</td>
<td>3&#x3D;1+2</td>
<td>2</td>
<td>1</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td></td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td></td>
<td>1</td>
<td></td>
<td></td>
</tr>
</tbody></table>
<ol start="2">
<li><p>确定校验位的值&#x3D;它参与校验的数据位的亦或</p>
<pre><code class="hljs">R1参与的校验：D1  D2 D4 D5 D7
R2参与的校验：D1 D3 D4 D6 D7
R3参与的校验：D2 D3 D4 D8
R4参与的校验：D5 D6 D7 D8
<figure class="highlight cpp"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs cpp">R1=D1^D2^D4^D5^D7=<span class="hljs-number">1</span>^<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">0</span>=<span class="hljs-number">1</span><br>R2=D1^D3^D4^D6^D7=<span class="hljs-number">1</span>^<span class="hljs-number">1</span>^<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">1</span>^<span class="hljs-number">0</span>=<span class="hljs-number">1</span><br>R3=D2^D3^D4^D8=<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">1</span>^<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">1</span>=<span class="hljs-number">0</span><br>R4=D5^D6^D7^D8=<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">1</span>^<span class="hljs-number">0</span>^<span class="hljs-number">1</span>=<span class="hljs-number">0</span><br></code></pre></td></tr></table></figure>
</code></pre>
<table>
<thead>
<tr>
<th>H12</th>
<th>H11</th>
<th>H10</th>
<th>H9</th>
<th>H8</th>
<th>H7</th>
<th>H6</th>
<th>H5</th>
<th>H4</th>
<th>H3</th>
<th>H2</th>
<th>H1</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>D8</td>
<td>D7</td>
<td>D6</td>
<td>D5</td>
<td>R4</td>
<td>D4</td>
<td>D3</td>
<td>D2</td>
<td>R3</td>
<td>D1</td>
<td>R2</td>
<td>R1</td>
</tr>
<tr>
<td>12&#x3D;4+8</td>
<td>11&#x3D;1+2+8</td>
<td>10&#x3D;2+8</td>
<td>9&#x3D;1+8</td>
<td>8</td>
<td>7&#x3D;1+2+4</td>
<td>6&#x3D;2+4</td>
<td>5&#x3D;1+4</td>
<td>4</td>
<td>3&#x3D;1+2</td>
<td>2</td>
<td>1</td>
</tr>
<tr>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>&#x3D;&#x3D;0&#x3D;&#x3D;</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>&#x3D;&#x3D;0&#x3D;&#x3D;</td>
<td>1</td>
<td>&#x3D;&#x3D;1&#x3D;&#x3D;</td>
<td>&#x3D;&#x3D;1&#x3D;&#x3D;</td>
</tr>
</tbody></table>
<p>第一种与第二种的区别是是否有 R5，R5 是（所有数据位的异或）异或（不包括 R5 的所有校验位的异或）</p>
</li>
</ol>
<figure class="highlight java"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs java">R5=R1^R2^R3^R4^D1^D2..^D8=<span class="hljs-number">0</span><br></code></pre></td></tr></table></figure>

<table>
<thead>
<tr>
<th>H13</th>
<th>H12</th>
<th>H11</th>
<th>H10</th>
<th>H9</th>
<th>H8</th>
<th>H7</th>
<th>H6</th>
<th>H5</th>
<th>H4</th>
<th>H3</th>
<th>H2</th>
<th>H1</th>
</tr>
</thead>
<tbody><tr>
<td>R5</td>
<td>D8</td>
<td>D7</td>
<td>D6</td>
<td>D5</td>
<td>R4</td>
<td>D4</td>
<td>D3</td>
<td>D2</td>
<td>R3</td>
<td>D1</td>
<td>R2</td>
<td>R1</td>
</tr>
<tr>
<td>13</td>
<td>12&#x3D;4+8</td>
<td>11&#x3D;1+2+8</td>
<td>10&#x3D;2+8</td>
<td>9&#x3D;1+8</td>
<td>8</td>
<td>7&#x3D;1+2+4</td>
<td>6&#x3D;2+4</td>
<td>5&#x3D;1+4</td>
<td>4</td>
<td>3&#x3D;1+2</td>
<td>2</td>
<td>1</td>
</tr>
<tr>
<td>&#x3D;&#x3D;0&#x3D;&#x3D;</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>&#x3D;&#x3D;0&#x3D;&#x3D;</td>
<td>0</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
<td>&#x3D;&#x3D;0&#x3D;&#x3D;</td>
<td>1</td>
<td>&#x3D;&#x3D;1&#x3D;&#x3D;</td>
<td>&#x3D;&#x3D;1&#x3D;&#x3D;</td>
</tr>
</tbody></table>
<h6 id="接收方："><a href="#接收方：" class="headerlink" title="接收方："></a>接收方：</h6><figure class="highlight cpp"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs cpp">S1=R1<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D1<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D2<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D5<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D7<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br>S2=R2<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D1<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D3<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D6<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D7<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br>S3=R3<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D2<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D3<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D8<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br>S4=R4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D5<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D6<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D7<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D8<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br></code></pre></td></tr></table></figure>

<p><strong>第一种</strong></p>
<ol>
<li>没有发生错误 S1&#x3D;0 S2&#x3D;0 S3&#x3D;0 S4&#x3D;0</li>
<li>发生一位错误：<br>假设 D1 发生错误，<br>S1&#x3D;1<br>S2&#x3D;1<br>S3&#x3D;0<br>S4&#x3D;0<br>S4 S3 S2 S1&#x3D;0011 &#x3D;10 进制的 3 恰巧 D1 的下标就是 3</li>
</ol>
<p><strong>第二种</strong></p>
<figure class="highlight cpp"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br></pre></td><td class="code"><pre><code class="hljs cpp">S1=R1<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D1<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D2<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D5<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D7<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br>S2=R2<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D1<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D3<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D6<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D7<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br>S3=R3<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D2<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D3<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D8<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br>S4=R4<span class="hljs-number">&#x27;</span>^（D5<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D6<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D7<span class="hljs-number">&#x27;</span>^D8<span class="hljs-number">&#x27;</span>）<br><span class="hljs-comment">//前面一样</span><br>S5=R5^（D1^...^D8）（R1^...^R5）<br></code></pre></td></tr></table></figure>

<ol>
<li>没有错误 S5&#x3D;0 S4 S3 S2 S1&#x3D;0000</li>
<li>发生一位错<br>I.D2 出错 S5 &#x3D;1 S4S3S2S1&#x3D;0101&#x3D;5-&gt;H5,即出错位置在汉明码的下标<br>II. D5 出错 S5 &#x3D;1 S4S3S2S1&#x3D;1001<br>III.校验位 R1 出错 S5 &#x3D;1 S4S3S2S1&#x3D;0001</li>
<li>发生两位错：<br>设数据位 D1 和 D3 出错：S5 &#x3D;0 S4S3S2S1&#x3D;0101</li>
</ol>
<p><strong>&#x3D;&#x3D;知识点补充（贼 TMD 重要）&#x3D;&#x3D;</strong><br>海明码如果要检测出 N 位错误，需要一个海明距为 N+1 的方案，要纠正 D 位错误需要 2N+1 的编码方案。<br>海明距：某编码长度中码距最小的为海明距<br>我们给出一个公式： L-1&#x3D;D+C 其中（L 位海明距，D 为检查出错误位数，C 为纠错位数，且 C 恒 ≤D,因为海明码的纠错能力恒小于检错能力）<br>假设要纠正 C 位错误，那么 D 最小等于 C 所以有 L-1&#x3D;C+C L&#x3D;2*C+1，假设要发现 D 为错误，C 最小等于 0 则有 L-1&#x3D;D L&#x3D;D+1，正好是最开始的那句话。</p>
<h5 id="3-CRC-循环冗余校验码"><a href="#3-CRC-循环冗余校验码" class="headerlink" title="3.CRC 循环冗余校验码"></a>3.CRC 循环冗余校验码</h5><p><strong>模 2 运算</strong></p>
<ol>
<li><p>模 2 加减运算即异或运算<br>用的时候直接亦或就好了，相同取 0，不同得 1</p>
</li>
<li><p>模 2 除法运算：<br>依托模 2 减法。根据被除数或者余数的最高位决定是否做模 2 减法，如果最高位 1 则做模 2 减法，否则不做减法<br><img src="https://img-blog.csdnimg.cn/20200819001710890.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzYyNzExOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="在这里插入图片描述"><br>我们没必要管商是多少，只需要知道最后的余数是多少即可。<br>生成多项式$G(x)&#x3D;aX^3+bX^2+cX+d$<br>生成多项式是一串二进制编码，G。<br>生成多项式和除数是一一对应，事先选定的。<br>假设数据位为 D(位数为 d)，G 位数为 r+1 位</p>
</li>
</ol>
<p><strong>发送方：</strong> 4. 将 D 左移 r 位，低位补 0，形成 d+r 位信息位 M 5. M 模 2 除 G，得到商和 r 位余数 6. 生成 CRC 编码&#x3D;M+余数<br><strong>接收方：</strong><br>CRC 编码模 2 除 G&#x3D;（M’+余数’）&#x2F;G<br>没有错误：余数为 0,M’&#x3D;M 余数’&#x3D;余数<br>（M’+余数’）&#x2F;G&#x3D;（M+余数）&#x2F;G&#x3D;M&#x2F;G+余数&#x2F;G&#x3D;商+余数&#x2F;G+余数&#x2F;G&#x3D;商+（余数+余数）&#x2F;G&#x3D;商<br>如果出错：根据余数情况修改或者判断错误</p>
<p>示例：</p>
<p>现假设选择的 CRC 生成多项式为$G（X） &#x3D; X^4 + X^3 + 1$，要求出二进制序列 10110011 的 CRC 校验码。下面是具体的计算过程：<br>① 将多项式转化为二进制序列，由$G（X） &#x3D; X^4 + X^3 + 1$可知二进制一种有五位，第 4 位、第三位和第零位分别为 1，则序列为 11001<br>② 多项式的位数位 5，则在数据帧的后面加上 5-1 位 0，数据帧变为 101100110000，然后使用模 2 除法除以除数 11001，得到余数。<br>③ 将计算出来的 CRC 校验码添加在原始帧的后面，真正的数据帧为 101100110100，再把这个数据帧发送到接收端。<br>④ 接收端收到数据帧后，用上面选定的除数，用模 2 除法除去，验证余数是否为 0，如果为 0，则说明数据帧没有出错。</p>
<p><strong>因为太长了，我们分量部分发。</strong><br><strong>因为太长了，我们分量部分发。</strong><br><strong>因为太长了，我们分量部分发。</strong><br><strong>因为太长了，我们分量部分发。</strong><br><strong>为了你们阅读体验。</strong></p>

                
              </div>
            
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    <div class="license-title">
      <div>『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）</div>
      <div>http://example.com/2023/12/06/『计算机组成原理』数制与编码（校验码，CRC，汉明码详解）/</div>
    </div>
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          <div>作者</div>
          <div>Chiam</div>
        </div>
      
      
        <div class="license-meta-item license-meta-date">
          <div>发布于</div>
          <div>2023年12月6日</div>
        </div>
      
      
      
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          <div>许可协议</div>
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                <a class="print-no-link" target="_blank" href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/">
                  <span class="hint--top hint--rounded" aria-label="BY - 署名">
                    <i class="iconfont icon-by"></i>
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                      <a href="/2023/12/06/%E3%80%8E%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA%E7%BB%84%E6%88%90%E5%8E%9F%E7%90%86%E3%80%8F%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%9A%84%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%8F%8A%E5%85%B6%E8%BF%90%E7%AE%97%E5%92%8C%E8%BF%90%E7%AE%97%E5%99%A8%EF%BC%88%E9%99%84%E8%80%83%E7%A0%94%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%89/" title="『计算机组成原理』数据的表示及其运算和运算器（附考研题目）">
                        <i class="iconfont icon-arrowleft"></i>
                        <span class="hidden-mobile">『计算机组成原理』数据的表示及其运算和运算器（附考研题目）</span>
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                      </a>
                    
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                        <span class="hidden-mobile">『计算机组成原理』小老板，我学的计算机组成原理告诉我半导体存储器都是断电后丢失的，为什么U盘SSD（固态硬盘）没事呢？</span>
                        <span class="visible-mobile">下一篇</span>
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  <div id="valine"></div>
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    Fluid.utils.loadComments('#valine', function() {
      Fluid.utils.createScript('https://lib.baomitu.com/valine/1.5.1/Valine.min.js', function() {
        var options = Object.assign(
          {"appId":"fIfc7WqUDZohlQuPc2lz5mJy-MdYXbMMI","appKey":"zjlAG3ZA3o4cBHVAkjzc2Z20","path":"window.location.pathname","placeholder":"留言仅限讨论，禁止广告等行为","avatar":"retro","meta":["nick","mail","link"],"requiredFields":[],"pageSize":10,"lang":"zh-CN","highlight":false,"recordIP":false,"serverURLs":"https://fifc7wqu.api.lncldglobal.com","emojiCDN":null,"emojiMaps":null,"enableQQ":false},
          {
            el: "#valine",
            path: window.location.pathname
          }
        )
        new Valine(options);
        Fluid.utils.waitElementVisible('#valine .vcontent', () => {
          var imgSelector = '#valine .vcontent img:not(.vemoji)';
          Fluid.plugins.imageCaption(imgSelector);
          Fluid.plugins.fancyBox(imgSelector);
        })
      });
    });
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  <p class="toc-header">
    <i class="iconfont icon-list"></i>
    <span>目录</span>
  </p>
  <div class="toc-body" id="toc-body"></div>
</div>



  </aside>


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        <h4 class="modal-title w-100 font-weight-bold">搜索</h4>
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          <span aria-hidden="true">&times;</span>
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        </div>
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       <meta name="referrer" content="no-referrer" /> <footer id="footer" role="contentinfo"> <div class="divider"> <div class="wall"></div> <img class="animals" src="/img/footer_animals_new.png" srcset="/img/loading.gif" lazyload alt="Footer Animals"> </div> <div class="container" data-index="450"> <p> <a href="https://chiamzhang.github.io" target="_blank">DogEgg</a> <i class="iconfont icon-love"></i> <a href="#" target="_blank">LittePig</a> </p> <p> Powered by  <a href="https://hexo.io" target="_blank" rel="nofollow noopener"><span>Hexo</span></a> <i class="iconfont icon-pen"></i> Theme  <a href="https://github.com/fluid-dev/hexo-theme-fluid" target="_blank" rel="nofollow noopener"><span>Fluid</span></a> </p> </div> </footer> 
    </div>
  
  
  
  
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  <script>
    NProgress.configure({"showSpinner":false,"trickleSpeed":100})
    NProgress.start()
    window.addEventListener('load', function() {
      NProgress.done();
    })
  </script>


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  <script  src="https://lib.baomitu.com/typed.js/2.0.12/typed.min.js" ></script>
  <script>
    (function (window, document) {
      var typing = Fluid.plugins.typing;
      var subtitle = document.getElementById('subtitle');
      if (!subtitle || !typing) {
        return;
      }
      var text = subtitle.getAttribute('data-typed-text');
      
        typing(text);
      
    })(window, document);
  </script>




  
    <script  src="/js/img-lazyload.js" ></script>
  




  
<script>
  Fluid.utils.createScript('https://lib.baomitu.com/tocbot/4.20.1/tocbot.min.js', function() {
    var toc = jQuery('#toc');
    if (toc.length === 0 || !window.tocbot) { return; }
    var boardCtn = jQuery('#board-ctn');
    var boardTop = boardCtn.offset().top;

    window.tocbot.init(Object.assign({
      tocSelector     : '#toc-body',
      contentSelector : '.markdown-body',
      linkClass       : 'tocbot-link',
      activeLinkClass : 'tocbot-active-link',
      listClass       : 'tocbot-list',
      isCollapsedClass: 'tocbot-is-collapsed',
      collapsibleClass: 'tocbot-is-collapsible',
      scrollSmooth    : true,
      includeTitleTags: true,
      headingsOffset  : -boardTop,
    }, CONFIG.toc));
    if (toc.find('.toc-list-item').length > 0) {
      toc.css('visibility', 'visible');
    }

    Fluid.events.registerRefreshCallback(function() {
      if ('tocbot' in window) {
        tocbot.refresh();
        var toc = jQuery('#toc');
        if (toc.length === 0 || !tocbot) {
          return;
        }
        if (toc.find('.toc-list-item').length > 0) {
          toc.css('visibility', 'visible');
        }
      }
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  });
</script>


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  Fluid.utils.createScript('https://lib.baomitu.com/anchor-js/4.3.1/anchor.min.js', function() {
    window.anchors.options = {
      placement: CONFIG.anchorjs.placement,
      visible  : CONFIG.anchorjs.visible
    };
    if (CONFIG.anchorjs.icon) {
      window.anchors.options.icon = CONFIG.anchorjs.icon;
    }
    var el = (CONFIG.anchorjs.element || 'h1,h2,h3,h4,h5,h6').split(',');
    var res = [];
    for (var item of el) {
      res.push('.markdown-body > ' + item.trim());
    }
    if (CONFIG.anchorjs.placement === 'left') {
      window.anchors.options.class = 'anchorjs-link-left';
    }
    window.anchors.add(res.join(', '));

    Fluid.events.registerRefreshCallback(function() {
      if ('anchors' in window) {
        anchors.removeAll();
        var el = (CONFIG.anchorjs.element || 'h1,h2,h3,h4,h5,h6').split(',');
        var res = [];
        for (var item of el) {
          res.push('.markdown-body > ' + item.trim());
        }
        if (CONFIG.anchorjs.placement === 'left') {
          anchors.options.class = 'anchorjs-link-left';
        }
        anchors.add(res.join(', '));
      }
    });
  });
</script>


  
<script>
  Fluid.utils.createScript('https://lib.baomitu.com/fancybox/3.5.7/jquery.fancybox.min.js', function() {
    Fluid.plugins.fancyBox();
  });
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<!-- the boot of the theme, keep it at the bottom -->
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